Un homme H affirme l’assertion A :
A : « tous les hommes mentent… tout le temps ».
- A est vraie => non-A est fausse.
- A est fausse => non-A est vraie.
- ni A ni non-A ne sont vraies.
- Aucune des 3 possibilités précédentes.
Que signifie non-A ?
non-A = « Il existe au moins un homme J qui a dit une vérité au moins une fois à un instant « t ». H ment – a minima – sur l’existence de la vérité dite par J à l’instant « t ». »
2°) est donc possible, A peut être fausse avec non-A vraie tout en ayant H qui a menti.
1°) est-il possible ? A n’est pas forcément fausse, ce qui ne signifie pas qu’elle soit vraie non-plus, c’est ce qu’exprime 3°) : A n’est ni vraie ni fausse.
3°) est-il possible ? Dans le référentiel où H parle au nom de Ğ(H) qui n’est pas un homme, l’assertion ne vient donc pas de H, il ne saurait donc mentir, il ne fait que rapporter ce qui lui a été commandé de dire.
4°) est-il possible ? Par exemple, la notion de vrai ou de faux concernant cette affirmation n’est pas une donnée vérifiable dans l’espace des nombres complexe. La notion de vrai ou de faux est le produit d’un raisonnement défini et fini au sein d’un référentiel donné, dont on ne peut affirmer qu’il donne une réponse terminale « vrai » ou « faux » à toute question, notamment aux questions qui n’entrent pas dans ce référentiel.
A est donc indécidable, comme toute affirmation dénuée de référentiel. Nous disons alors à propos de A, ni 1°), ni 2°), ni 3°), ni 4°), mais ğA, A étant alors débarrassée de tout paradoxe apparent.